Этимология

 
Дыра была давно, *реха в качестве таковой не обнаружена.  Ранее я уже приводил параллели из германских и кельтских источников. То, что славяне тесно с ними контактировали, хорошо известно.
Главное в названии решета не отверстия, а каким способом они образованы : переплетением. Можно было изготовить инвентарь для просеивания путём пробивания дырок в берестяном поддоне, например. Назвали бы такую штуковину "дырочником". Но выбрали плетеную технологию. Сито - от сеть, сетка (?), решето - от рех/реш (нечто связанное, переплетенное).   
На данный момент это моё уверенное мнение.

Если сравнивать сито и решето как предметы, то возможно такая мысль:
первоначально сито - это ткань, например  для фильтрации осадка в жидкости, может для технологии вина или еще чего-нибудь. Вплоть до того, что жидкость еле-еле сочится
Сито тканое, и дырчатое,только дырки очень маленькие.
Решето - это более крупные дырки. Для сыпучих материалов, не для воды ( распространены пословицы про "носить воду в решете")
Более крупные дырки, конечно, вполне легко получить вязанием (а чем еще?).
Вполне возможно: сито-ткань, решето-вязка.
Хорошо бы найти первые употребления слова "решето". Может это прояснит дело.
Опять же: относя решето к решать-вязать, интересно заняться словом "решать" (в смыле развязывать).
Может уже оно связано с редкий (разреживать?). Ведь развязывать, например клубок, в каком-то смысле это его разреживать.
Т.е. если мы пытаемся решить вопрос , то хорошо бы распутать (развязать [каламбур]) весь клубок этих слов, выстроить предполагаемую цепочку:
Например:
? -> решить --> решето

Лучше, видимо,  делать это в подразделе "решить".

Выкладываю мнение Цыганенко из его словаря:
"РЕШЕТО <предмет в виде барабана с сетчатым дном для просеивания
чего-нибудь>. Общеслав. Соврем, решето развилось из праслав. *reseto,
которое, полагают, образовано с суф. -et-o от утрач. гёхъ <отверстие, ды-
ра> и букв. значило <дырчатый предмет>. У слова *гёхъ была параллельная
форма ж. р. *гёха (ср. это слово с прист. про- - прореха <дыра на одежде>).
Слово *гёхъ развилось из *redxb вследствие упрощения dx > x. Само
*redxi объясняется как производное с суф. -х- (ср. смех) от прил. *redb
<редкий> (см. редкий). От сущ. решето с пом. суф. -ък-а образовано сущ.
решетъка > после падения ъ и перехода е > о - соврем, решётка <пе-
реплетающиеся ряды полос, прутьев> > <частый забор>, перен. <сторона
монеты>. Из слова решетка <сторона монеты> в результате его сокращения
при быстром темпе речи возникло слово решка <обратная гербовой сторона
монеты>."

Обратимся к немецкому, мимо которого прошел академик Фасмер. 
Rechen - 1) грабли 2) решетка 3) счётный, арифметический 
Recht - правый, прямой, право... 
Очень прозрачные параллели с древнерусским решати/решити и решето.

Где Фасмер молчит, верный признак, что-то хочет скрыть.

Слово "решать" может быть от корня "речь" (и варианты рек, реша, рехъ),
например в повести временныхъ лет (пушкинский дом):
"По семь хотяхъ проситися у Святополка и у Володимера на половцѣ, и поиду, рѣхъ, на половцѣ, да любо налѣзу собѣ славу, любо главу свою сложю за Русьскую землю."
Переводят "рехъ" правда как "думал", но думаю это все-таки из серии "сказал".
И действительно смысл "решать" и "речь" близкий: вождь говорит, все молчат. Вождь сказал-решил. Все пошли выполнять объявленное приказ-решение.

Еще наблюдение слов "recht-right" и право. У нас право-правитель-вождь. Стыкуется с recht-речь. Вождь-правитель говорит речь-recht.
И наоборот: кто говорит (речет), тот собственно и вождь.

И фонетические аналогии есть: немецко-английское окончание -cht (-ght) у нас находит аналогии в -ч(щь), например Nacht (Night) у нас ноЧь(ноЩь).
Также у Recht (Right) в нашем "речь" тоже вылезает Ч.


Это про слово "решать" (в смысле принимать решения), понятно, что версия не единственная (даже у меня), но его стоит обсудить отдельно, в подразделе "решать".

В данной теме интересна связь слов "РЕШАТЬ"  и "РЕШЕТО". Есть ли она? И если есть, то какая примерно цепочка зависимостей/появления.
Для слова решето есть синоним "сито", как некий дырчатый короб. Какое древнее? Думаю, что "сито". Зачем тогда понадобилось слово "решето" ?

Например цепочка может быть такая: решать (в смысле говорить) -> решать (в смысле вязать (врага), развязать друга, т.е. вождь сказал и сделал) -> решето (что крупновязатое?, дырчатое?).
И если связь между решать (в смысле говорить) и решать (в смысле вязать) для меня довольно естественна.
То связь между решать (в смысле вязать, развязывать) и решето (нечто вязаное?) пока не столь очевидна.
Тут может помочь понимание, что было первым решетом, какой предмет? Для чего служил?
Сетка? Например для поимки/хранения рыб?